PTK-(0001) PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN SISWA DALAM MEMAHAMI SOAL PADA POKOK BAHASAN LINGKARAN SISWA KELAS VIII A SEMESTER II SMP
A. Pengertian Matematika
Matematika menurut definisinya adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi. Disini pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasinya memasuki semua cabang matematika, bahkan tidak jarang merupakan titik tolak suatu pengembangan struktur dalam matematika. Dengan demikian tidaklah salah kalau orang mengatakan bahwa "berhitung" itu sangat penting dan mendasar. (Soedjadi, 2000: 12)
Istilah matematic (Inggris) berasal dari perkataan latin, yang mulanya diambil dari perkataan Yunani, mathematike, yang berarti "relatingI learnini" perkataan itu mempunyai akar kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu. Perkataan mathematike berhubungan dengan erat dengan sebuah kata, yaitu mathanein yang mengandung arti belajar (berfikir). (TIM MKPBM, 2001 : 18)
1.Menurut James-James (dalam TIM MKPBM, 2001 : 18) mengatakan matematika adalah ilmu tentang logika mengenal bentuk, susunan, besaran, dan konsep yang berhubungan satu dengan lainnya dengan jumlah yang banyak, yang terbagi kedalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri.
2.Menurut Johnsen dan Rising (dalam TIM MKPBM, 2001 : 19) matematika pola berpikir, pola pengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat, representasinya degan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide dari pada mengenai bunyi.
3. Menurut Reys, dkk (dalam TIM MKPBM, 2001 : 19) matematika adalh telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berfikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat.
Matematika tumbuh dan berkembang karena proses berpikir, oleh karena itu logika adalah dasar untuk terbentuknya matematika.
Dari pengertian diatas, dapat ditarik kesimpulan bahwa matematika mempelajari bentuk-bentuk, besaran-besaran, pola dan hubungannya dengan pembuktian yang logik, serta bersifat abstrak dan terstruktur.
Jadi dengan matematika kita dapat berlatih berfikir secara logis, dan dengan matematika ilmu pengetahuan lainnya bisa berkembang dengan cepat.
B. Pengertian Belajar
Belajar merupakan kegiatan bagi setiap orang. Pengetahuan, keterampilan, kebiasaan, kegemaran dan sikap seseorang terbentuk, dimodifikasi dan berkembang disebabkan belajar. Karena itu, seseorang dikatakan belajar, bila dapat diasumsikan dalam diri orang itu menjadi suatu proses kegiatan yang mengakibatkan suatu perubahan tingkah laku. (Herman Hudoyo, 1990: 1)
Sebagai landasan mengenai apa yang dimaksud dengan belajar, terlebih dahulu akan dikemukan beberapa definisi:
1.Hilgard dan Bower, "Belajar berhubungan dengan perubahan tingkah laku seseorang terhadap sesuatu situasi tertentu yang situasi itu, dimana perubahan tingkah laku tidak dapat dijelaskan atau dasar kecenderungan respon pembawaan, kematangan, atau keadaan-keadaan sesaat seseorang". (Hilgard dan Bower dalam Ngalim Purwanto, 2006: 84).
2.Gagne, mengatakan bahwa "Belajar terjadi apabila suatu situasi stimulus bersama dengan isi ingatan mempengaruhi siswa sedemikian rupa sehingga perbuatannya berubah dan waktu sebelum ia mengalami situasi
itu ke waktu sesudah ia mengalami situasi tadi". (Gagne dalam Ngalim Purwanto, 2006: 84)
3.Morgan, mengatakan bahwa "Belajar adalah setiap perubahan yang relatif menetap dalam tingkah laku yang terjadi sebagai suatu hasil dari latihan atau pengalaman. (Morgan dalam Ngalim Purwanto, 2006: 84)
4.Witherington, mengatakan bahwa "Belajar adalah suatu perubahan di dalam kepribadian yang menyatakan diri sebagai suatu pola baru dari pada rekasi yang berupa kecakapan, sikap, kebiasaan, kepandaian, atau suatu
pengertian. (Witherington dalam Ngalim Purwanto, 2006: 84)
Dari definisi yang dikemukakan diatas, dapat dikemukakan adanya beberapa elemen yang penting yang mencirikan pengertian belajar: 1. Belajar merupakan suatu perubahan dalam tingkah laku, dimana perubahan itu dapat mengarah kepada tingkah laku yang lebih baik, tetapi juga ada kemungkinan mengarah kepada tingkah laku yang lebih buruk.
2.Belajar merupakan suatu perubahan yang terjadi melalui latihan atau pengalaman.
3.Tingkah laku yang mengalami perubahan karena belajar menyangkut berbagai aspek kepribadian, baik fisik maupun psikis, seperti: perubahan dalam pengertian, pemecahan suatu masalah atau berfikir, keterampilan,
kecakapan, kebiasaan ataupun sikap.
C. Unsur-Unsur Belajar
Belajar merupakan sebuah sistem yang didalamnya terdapat berbagai unsur yang saling kait-mengkait sehingga menghasilkan perubahan perilaku. Beberapa unsur yang dimaksud adalah sebagai berikut (Catharina Tri Anni. 2005:4):
1.Pembelajar, dapat berupa peserta didik, pembelajar, warga belajar, dan peserta pelatihan.
2.Rangsangan (stimulus). Peristiwa yang merangsang penginderaan pembelajar disebut situasi stimulus.
3.Memori. Memori pembelajar berisi berbagai kemampuan yang berupa pengetahuan, keterampilan, dan sikap yang dihasilkan dari aktivitas belajar sebelumnya.
4.Respon yaitu tindakan yang dihasilkan dari aktualisasi memori. Pembelajar yang sedang mengamati stimulus, maka memori yang ada didalam dirinya kemudian memberikan respon terhadap stimulus tersebut.
Keempat unsur belajar tersebut dapat digambarkan sebagai berikut: aktivitas belajar akan terjadi pada diri pembelajar apabila terdapat interaksi antara situasi stimulus dengan isi memori sehingga perilakunya berubah dari waktu sebelum dan setelah adanya situasi stimulus tersebut. Perubahan perilaku pada diri pembelajar itu menunjukkan bahwa pembelajar telah melakukan aktivitas belajar.
D. Pengertian Realistic Mathematic Education (RME)
Realistic Mathematic Education (Pembelajaran Matematika Realistik) adalah teori pembelajaran yang bertitik tolak dari hal-hal yang "real" bagi siswa, menekankan ketrampilan "Process of doing mathemations". berdiskusi dan berkolaborasi, berargumentasi dengan teman sekelas sehingga mereka menemukan sendiri dan pada akhirnya menggunakan matematika itu untuk menyelesaikan masalah baik secara individu maupun kelompok. (Suyoto, 2007: 28). Realistic Mathematic Education adalah suatu teori dalam pendidikan matematika yang berdasarkan pada ide bahwa matematika adalah aktivitas manusia dan matematika harus dihubungkan secara nyata terhadap konteks kehidupan sehari-hari siswa sebagai suatu sumber pengembangan dan sebagai aplikasi melalui proses matematisasi baik horizontal maupun vertikal. Teori ini pertama kali diperkenalkan dan dikembangkan di Belanda pada tahun 1970 oleh Institut Fruedenthal. Teori ini mengacu pada pendapat Freudental yang mengatakan bahwa matematika harus dikaitkan dengan realita dan matematika merupakan aktivitas manusia.
Matematika sebagai aktivitas manusia berarti manusia harus diberikan kesempatan untuk menemukan kembali ide dan konsep matematika dengan bimbingan orang dewasa (Gravemeijer, 1994). ini dilakukan melalui penjelajahan berbagai situasi dan persoalan-persoalan "realistik". Realistik dalam hal ini dimaksudkan tidak mengacu pada realitas tetapi pada sesuatu yang dapat dibayangkan oleh siswa. (Slettenhaar, 2000) 1. Penerapan RME
a. Sebelum suatu materi diberikan kepada siswa, siswa diberikan kegiatan terencana (bisa lewat nyanyian, alat peraga, workshop, mini, permainan atau 1-2 soal kontekstual atau realistik) yang mengarahkan agar siswa dapat menemukan atau mengontrak pengetahuannya sendiri.
b. Guru mengamati atau menilai atau memeriksa hasil pekerjaan siswa, guru perlu menghargai keberagamaan jawaban siswa.
C. Guru dapat meminta 1 atau 2 siswa untuk mendemonstrasikan temuannya (cara menyelesaikannya) di depan kelas.
d. Dengan tanya jawab, guru dapat mengulangi jawaban siswa agar siswa yang lainnya memiliki gambaran yang jelas tentang pola pikir siswa yang telah menyelesaikan soal tersebut.
e. Setelah itu, guru baru menerangkan pokok bahasan pendukung soal yang baru saja dibahas (atau kegiatan yang baru saja dilakukan), termasuk memberikan informasi tentang alogaritma yang tepat untuk menyelesaikan soal tersebut.
f. Dengan kegiatan ini, diharapkan pada akhirnya dapat mengkonstruk pengetahuannya sendiri. Tetapi, guru tetap perlu memberikan arahan secukupnya jika hal itu memang diperlukan.
Pendekatan matematika realistik dilandasi oleh pandangan bahwa siswa harus aktif, tidak boleh pasif. Dia harus aktif dalam mengkonstruksi pengetahuan matematika itu.
Guru berperan sebagai fasilitator artinya murid harus didorong dan diberi keluasaan untuk mengekspresikan jalan pikirannya, penyelesaian misal menurut idenya sendiri, mengkomunikasikannya pada saaatnya belajar dari ide teman-teman sendiri. (Marpuang, 2001: 3)
2. Keunggulan dari RME antara lain:
a. Karena siswa membangun sendiri pengetahuan maka siswa tidak mudah lupa dengan pengetahuannya. Sehingga materi yang telah dipelajari oleh siswa mudah diingat dalam jangka waktu yang relatif
lama. Dibandingkan dengan model pembelajaran lainnya.
b. Suasana dalam proses pembelajaran menyenangkan karena menggunakan realitas kehidupan, sehingga siswa tidak cepat bosan untuk belajar matematika.
c. Siswa merasa dihargai dan semakin terbuka karena setiap jawaban siswa ada nilainya.
d. Memupuk kerja sama dalam kelompok.
e. Melatih keberanian siswa karena harus menjelaskan jawabannya.
f. Melatih siswa untuk terbiasa berfikir dan mengemukakan pendapat.
BAB II
LANDASAN TEORI DAN HIPOTESIS
Matematika menurut definisinya adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi. Disini pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasinya memasuki semua cabang matematika, bahkan tidak jarang merupakan titik tolak suatu pengembangan struktur dalam matematika. Dengan demikian tidaklah salah kalau orang mengatakan bahwa "berhitung" itu sangat penting dan mendasar. (Soedjadi, 2000: 12)
Istilah matematic (Inggris) berasal dari perkataan latin, yang mulanya diambil dari perkataan Yunani, mathematike, yang berarti "relatingI learnini" perkataan itu mempunyai akar kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu. Perkataan mathematike berhubungan dengan erat dengan sebuah kata, yaitu mathanein yang mengandung arti belajar (berfikir). (TIM MKPBM, 2001 : 18)
1.Menurut James-James (dalam TIM MKPBM, 2001 : 18) mengatakan matematika adalah ilmu tentang logika mengenal bentuk, susunan, besaran, dan konsep yang berhubungan satu dengan lainnya dengan jumlah yang banyak, yang terbagi kedalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri.
2.Menurut Johnsen dan Rising (dalam TIM MKPBM, 2001 : 19) matematika pola berpikir, pola pengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat, representasinya degan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide dari pada mengenai bunyi.
3. Menurut Reys, dkk (dalam TIM MKPBM, 2001 : 19) matematika adalh telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berfikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat.
Matematika tumbuh dan berkembang karena proses berpikir, oleh karena itu logika adalah dasar untuk terbentuknya matematika.
Dari pengertian diatas, dapat ditarik kesimpulan bahwa matematika mempelajari bentuk-bentuk, besaran-besaran, pola dan hubungannya dengan pembuktian yang logik, serta bersifat abstrak dan terstruktur.
Jadi dengan matematika kita dapat berlatih berfikir secara logis, dan dengan matematika ilmu pengetahuan lainnya bisa berkembang dengan cepat.
B. Pengertian Belajar
Belajar merupakan kegiatan bagi setiap orang. Pengetahuan, keterampilan, kebiasaan, kegemaran dan sikap seseorang terbentuk, dimodifikasi dan berkembang disebabkan belajar. Karena itu, seseorang dikatakan belajar, bila dapat diasumsikan dalam diri orang itu menjadi suatu proses kegiatan yang mengakibatkan suatu perubahan tingkah laku. (Herman Hudoyo, 1990: 1)
Sebagai landasan mengenai apa yang dimaksud dengan belajar, terlebih dahulu akan dikemukan beberapa definisi:
1.Hilgard dan Bower, "Belajar berhubungan dengan perubahan tingkah laku seseorang terhadap sesuatu situasi tertentu yang situasi itu, dimana perubahan tingkah laku tidak dapat dijelaskan atau dasar kecenderungan respon pembawaan, kematangan, atau keadaan-keadaan sesaat seseorang". (Hilgard dan Bower dalam Ngalim Purwanto, 2006: 84).
2.Gagne, mengatakan bahwa "Belajar terjadi apabila suatu situasi stimulus bersama dengan isi ingatan mempengaruhi siswa sedemikian rupa sehingga perbuatannya berubah dan waktu sebelum ia mengalami situasi
itu ke waktu sesudah ia mengalami situasi tadi". (Gagne dalam Ngalim Purwanto, 2006: 84)
3.Morgan, mengatakan bahwa "Belajar adalah setiap perubahan yang relatif menetap dalam tingkah laku yang terjadi sebagai suatu hasil dari latihan atau pengalaman. (Morgan dalam Ngalim Purwanto, 2006: 84)
4.Witherington, mengatakan bahwa "Belajar adalah suatu perubahan di dalam kepribadian yang menyatakan diri sebagai suatu pola baru dari pada rekasi yang berupa kecakapan, sikap, kebiasaan, kepandaian, atau suatu
pengertian. (Witherington dalam Ngalim Purwanto, 2006: 84)
Dari definisi yang dikemukakan diatas, dapat dikemukakan adanya beberapa elemen yang penting yang mencirikan pengertian belajar: 1. Belajar merupakan suatu perubahan dalam tingkah laku, dimana perubahan itu dapat mengarah kepada tingkah laku yang lebih baik, tetapi juga ada kemungkinan mengarah kepada tingkah laku yang lebih buruk.
2.Belajar merupakan suatu perubahan yang terjadi melalui latihan atau pengalaman.
3.Tingkah laku yang mengalami perubahan karena belajar menyangkut berbagai aspek kepribadian, baik fisik maupun psikis, seperti: perubahan dalam pengertian, pemecahan suatu masalah atau berfikir, keterampilan,
kecakapan, kebiasaan ataupun sikap.
C. Unsur-Unsur Belajar
Belajar merupakan sebuah sistem yang didalamnya terdapat berbagai unsur yang saling kait-mengkait sehingga menghasilkan perubahan perilaku. Beberapa unsur yang dimaksud adalah sebagai berikut (Catharina Tri Anni. 2005:4):
1.Pembelajar, dapat berupa peserta didik, pembelajar, warga belajar, dan peserta pelatihan.
2.Rangsangan (stimulus). Peristiwa yang merangsang penginderaan pembelajar disebut situasi stimulus.
3.Memori. Memori pembelajar berisi berbagai kemampuan yang berupa pengetahuan, keterampilan, dan sikap yang dihasilkan dari aktivitas belajar sebelumnya.
4.Respon yaitu tindakan yang dihasilkan dari aktualisasi memori. Pembelajar yang sedang mengamati stimulus, maka memori yang ada didalam dirinya kemudian memberikan respon terhadap stimulus tersebut.
Keempat unsur belajar tersebut dapat digambarkan sebagai berikut: aktivitas belajar akan terjadi pada diri pembelajar apabila terdapat interaksi antara situasi stimulus dengan isi memori sehingga perilakunya berubah dari waktu sebelum dan setelah adanya situasi stimulus tersebut. Perubahan perilaku pada diri pembelajar itu menunjukkan bahwa pembelajar telah melakukan aktivitas belajar.
D. Pengertian Realistic Mathematic Education (RME)
Realistic Mathematic Education (Pembelajaran Matematika Realistik) adalah teori pembelajaran yang bertitik tolak dari hal-hal yang "real" bagi siswa, menekankan ketrampilan "Process of doing mathemations". berdiskusi dan berkolaborasi, berargumentasi dengan teman sekelas sehingga mereka menemukan sendiri dan pada akhirnya menggunakan matematika itu untuk menyelesaikan masalah baik secara individu maupun kelompok. (Suyoto, 2007: 28). Realistic Mathematic Education adalah suatu teori dalam pendidikan matematika yang berdasarkan pada ide bahwa matematika adalah aktivitas manusia dan matematika harus dihubungkan secara nyata terhadap konteks kehidupan sehari-hari siswa sebagai suatu sumber pengembangan dan sebagai aplikasi melalui proses matematisasi baik horizontal maupun vertikal. Teori ini pertama kali diperkenalkan dan dikembangkan di Belanda pada tahun 1970 oleh Institut Fruedenthal. Teori ini mengacu pada pendapat Freudental yang mengatakan bahwa matematika harus dikaitkan dengan realita dan matematika merupakan aktivitas manusia.
Matematika sebagai aktivitas manusia berarti manusia harus diberikan kesempatan untuk menemukan kembali ide dan konsep matematika dengan bimbingan orang dewasa (Gravemeijer, 1994). ini dilakukan melalui penjelajahan berbagai situasi dan persoalan-persoalan "realistik". Realistik dalam hal ini dimaksudkan tidak mengacu pada realitas tetapi pada sesuatu yang dapat dibayangkan oleh siswa. (Slettenhaar, 2000) 1. Penerapan RME
a. Sebelum suatu materi diberikan kepada siswa, siswa diberikan kegiatan terencana (bisa lewat nyanyian, alat peraga, workshop, mini, permainan atau 1-2 soal kontekstual atau realistik) yang mengarahkan agar siswa dapat menemukan atau mengontrak pengetahuannya sendiri.
b. Guru mengamati atau menilai atau memeriksa hasil pekerjaan siswa, guru perlu menghargai keberagamaan jawaban siswa.
C. Guru dapat meminta 1 atau 2 siswa untuk mendemonstrasikan temuannya (cara menyelesaikannya) di depan kelas.
d. Dengan tanya jawab, guru dapat mengulangi jawaban siswa agar siswa yang lainnya memiliki gambaran yang jelas tentang pola pikir siswa yang telah menyelesaikan soal tersebut.
e. Setelah itu, guru baru menerangkan pokok bahasan pendukung soal yang baru saja dibahas (atau kegiatan yang baru saja dilakukan), termasuk memberikan informasi tentang alogaritma yang tepat untuk menyelesaikan soal tersebut.
f. Dengan kegiatan ini, diharapkan pada akhirnya dapat mengkonstruk pengetahuannya sendiri. Tetapi, guru tetap perlu memberikan arahan secukupnya jika hal itu memang diperlukan.
Pendekatan matematika realistik dilandasi oleh pandangan bahwa siswa harus aktif, tidak boleh pasif. Dia harus aktif dalam mengkonstruksi pengetahuan matematika itu.
Guru berperan sebagai fasilitator artinya murid harus didorong dan diberi keluasaan untuk mengekspresikan jalan pikirannya, penyelesaian misal menurut idenya sendiri, mengkomunikasikannya pada saaatnya belajar dari ide teman-teman sendiri. (Marpuang, 2001: 3)
2. Keunggulan dari RME antara lain:
a. Karena siswa membangun sendiri pengetahuan maka siswa tidak mudah lupa dengan pengetahuannya. Sehingga materi yang telah dipelajari oleh siswa mudah diingat dalam jangka waktu yang relatif
lama. Dibandingkan dengan model pembelajaran lainnya.
b. Suasana dalam proses pembelajaran menyenangkan karena menggunakan realitas kehidupan, sehingga siswa tidak cepat bosan untuk belajar matematika.
c. Siswa merasa dihargai dan semakin terbuka karena setiap jawaban siswa ada nilainya.
d. Memupuk kerja sama dalam kelompok.
e. Melatih keberanian siswa karena harus menjelaskan jawabannya.
f. Melatih siswa untuk terbiasa berfikir dan mengemukakan pendapat.